Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni - przejaw efektu zmiany częstotliwości światła emitowanego przez określone źródło światła (dowolne fale elektromagnetyczne ) wraz z odległością od masywnych obiektów, takich jak gwiazdy i czarne dziury ; obserwuje się to jako przesunięcie linii widmowych w promieniowaniu źródeł znajdujących się w pobliżu ciał masywnych do czerwonego obszaru widma. Światło pochodzące z obszarów o słabszym polu grawitacyjnym doświadcza grawitacyjnego przesunięcia niebieskiego .

Skutki przemieszczenia nie ograniczają się wyłącznie do promieniowania elektromagnetycznego, ale przejawiają się we wszystkich procesach okresowych - z dala od masywnego obiektu częstotliwości de Broglie cząstek elementarnych (fotonów, elektronów, protonów) są wyższe niż na jego powierzchni, a wszystkie procesy kontynuować z większą prędkością. Efekt ten jest jednym ze szczególnych przejawów grawitacyjnej dylatacji czasu.

Definicja

Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni jest zwykle oznaczane symbolem :

[1] ,

gdzie:

oraz - zmierzona częstotliwość i długość fali fotonu,
oraz - laboratoryjna częstotliwość i długość fali fotonu.

Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni zostało przewidziane przez A. Einsteina (1911) przy opracowywaniu ogólnej teorii względności (GR), a w słabych polach grawitacyjnych jest w przybliżeniu równe

,

gdzie:

- względne przesunięcie linii widmowych pod wpływem grawitacji,
oraz - wartości potencjału grawitacyjnego odpowiednio w punktach obserwacji i promieniowania,
- stała grawitacyjna Newtona;
- masa ciała grawitacyjnego,
- prędkość światła ,
- odległość promieniowa od środka masy ciała do punktu promieniowania,
- promieniowa odległość od środka masy ciała do punktu obserwacji.

Dla światła emitowanego na odległość ze środka masy masywnego ciała i wzięty w nieskończoność ( ), grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni jest w przybliżeniu równe:

Od pierwszej kosmicznej prędkości na odległość od masy ciała jest równe

wtedy wzór na przesunięcie ku czerwieni może przyjąć następującą postać:

Uniwersalny wzór na zmianę częstotliwości, mający zastosowanie w każdej metrycznej teorii grawitacji w warunkach stosowalności aproksymacji optyki geometrycznej ( eikonal ):

gdzie

oraz - częstotliwości odpowiednio sygnałów odebranych (odebranych) i nadawanych (wyemitowanych),
oraz - czasy drgań naturalnych,
oraz - 4-biegowy odbiornik i źródło oraz
oraz reprezentują styczny wektor światłopodobny ( 4- falowy wektor sygnału), przenoszony równolegle wzdłuż trajektorii propagacji sygnału [2] .

Historia

Osłabienie energii światła emitowanego przez gwiazdy o silnej grawitacji przewidział już w 1783 roku John Mitchell , opierając się na korpuskularnej koncepcji światła , której wyznawał Isaac Newton . Wpływ grawitacji na światło był kiedyś badany przez Pierre-Simon Laplace i Johanna von Soldnera ( 1801 ) na długo przed tym, jak Albert Einstein w swoim artykule o świetle i grawitacji z 1911 roku wyprowadził swoją wersję wzoru na ten efekt.

Philip Lenard oskarżył Einsteina o plagiat za to, że nie powołał się na wcześniejszą pracę Soldnera - jednak biorąc pod uwagę, jak zapomniany i porzucony był temat, zanim Einstein go przywrócił do życia, nie ma wątpliwości, że Einstein nie znał wcześniejszych prac. W każdym razie Einstein poszedł znacznie dalej niż jego poprzednicy i wykazał, że kluczową konsekwencją grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni jest grawitacyjna dylatacja czasu . To był bardzo oryginalny i rewolucyjny pomysł. Einstein jako pierwszy zasugerował, że utratę energii przez foton podczas przejścia do regionu o wyższym potencjale grawitacyjnym można wyjaśnić różnicą w czasie w punktach odbioru i transmisji sygnału. Energia kwantu promieniowania elektromagnetycznego jest proporcjonalna do jego częstotliwości zgodnie ze wzorem gdzie Jest zredukowaną stałą Plancka . Jeśli więc czas dla odbiornika i nadajnika płynie z różnymi prędkościami, obserwowana częstotliwość promieniowania, a wraz z nią energia poszczególnych kwantów, będzie również różna dla odbiornika i nadajnika . W 2010 roku fizycy mogli zmierzyć efekt spowolnienia w warunkach laboratoryjnych [3] .

Ważne punkty

  • Aby zaobserwować grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni, odbiornik musi znajdować się w miejscu o wyższym potencjale grawitacyjnym niż źródło.
  • Istnienie grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni potwierdzają liczne eksperymenty, które rok po roku przeprowadza się na różnych uniwersytetach i laboratoriach na całym świecie.
  • Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni przewiduje się nie tylko w teorii względności. Inne teorie grawitacji również przewidują grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni, chociaż wyjaśnienia mogą się różnić.
  • Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni przejawia się, ale nie ogranicza się do rozwiązania Schwarzschilda równań ogólnej teorii względności – podczas gdy masa , wskazana wcześniej, może być masą ciała wirującego lub naładowanego.

Eksperymentalne potwierdzenie

1960 eksperyment funta Rebka wykazały istnienie grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni linii widmowych . Eksperyment przeprowadzono w wieży Laboratorium Fizyki Lymana na Uniwersytecie Harvarda z wykorzystaniem efektu Mössbauera ; źródło i absorber kwantów gamma ( jądra żelaza -57) znajdowały się w odległości 22,5 m pionowo w polu grawitacyjnym Ziemi . Względne przesunięcie częstotliwości w tych warunkach wynosiło 2,57⋅10 -15 .

Podanie

Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni jest aktywnie wykorzystywane w astrofizyce . Relatywistyczna poprawka dla grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni jest wprowadzana do pokładowych zegarów satelitów globalnych systemów pozycjonowania GPS i GLONASS .

Połączenie dylatacji czasu

Grawitacyjna dylatacja czasu to zjawisko fizyczne polegające na zmianie tempa czasu (i odpowiednio godzin) potencjału grawitacyjnego. Główną trudnością w dostrzeżeniu tej okoliczności jest to, że w teoriach grawitacji współrzędna czasowa zwykle nie pokrywa się z czasem fizycznym mierzonym przez standardowy zegar atomowy.

Kiedy używamy wzorów ogólnej teorii względności do obliczania zmiany energii i częstotliwości sygnału (zakładając, że pomijamy efekty trajektorii spowodowane np. przeciąganiem przestrzeni wokół obracającej sięczarnej dziury ), grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni jest dokładnie przeciwieństwem przesunięcia fioletu. Tak więc obserwowana zmiana częstotliwości odpowiada względnej różnicy prędkości zegara w punktach odbioru i transmisji.

Podczas gdy grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni mierzy obserwowany efekt, grawitacyjna dylatacja czasu mówi, że można wnioskować na podstawie wyników monitoringu. Czyli innymi słowy: mierząc pojedyncze przesunięcie ku czerwieni/fioletowi dla dowolnej metody wysyłania sygnałów "stamtąd" - "tutaj", dochodzimy do wniosku, że ten sam zegar tam idzie "jakoś nie tak", szybciej lub wolniej.

W przypadku statycznego pola grawitacyjnego grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni można w pełni wyjaśnić różnicą tempa czasu w punktach o różnym potencjale grawitacyjnym. Cytując Wolfganga Pauliego: „W przypadku statycznego pola grawitacyjnego zawsze można wybrać współrzędną czasową tak, aby wartości g ik od niej nie zależały. Wtedy liczba fal wiązki światła pomiędzy dwoma punktami P1 i P2 będzie również niezależna od czasu, a zatem częstotliwość światła w wiązce mierzona w danej skali czasu będzie taka sama w P1 i P2 a tym samym niezależne od miejsca obserwacji.”

Jednak według współczesnej metrologii czas wyznaczany jest lokalnie dla dowolnej linii świata obserwatora (w konkretnym przypadku dla tego samego punktu w przestrzeni w czasie) przez identyczny zegar atomowy (patrz definicja sekundy ). Przy takiej definicji czasu taktowanie zegara jest ściśle określone i będzie się różnić w zależności od linii (od punktu do punktu), w wyniku czego istniejąca różnica częstotliwości, na przykład w eksperymencie Pounda-Rebki, lub przesunięcie ku czerwieni linii widmowych emitowanych z powierzchni Słońca lub gwiazd neutronowych znajduje swoje wytłumaczenie w różnicy w szybkości ruchu czasu fizycznego (mierzonego przez standardowy zegar atomowy) między punktami emisji i odbioru. Rzeczywiście, ponieważ prędkość światła jest uważana za stałą, długość fali jest sztywno związana z częstotliwością , więc zmiana długości fali jest równoznaczna ze zmianą częstotliwości i odwrotnie.

Jeśli w pewnym momencie np. sferyczne rozbłyski światła zostaną wyemitowane, to w dowolnym miejscu w obszarze z polem grawitacyjnym współrzędne odstępy "czasowe" między rozbłyskami mogą być takie same - odpowiednio dobierając współrzędną czasową . Rzeczywista zmiana mierzonego interwału czasu jest określona przez różnicę tempa standardowych identycznych zegarów między liniami świata nadawania i odbioru. Jednocześnie w przypadku statycznym absolutnie nie ma znaczenia, jaka jest transmisja sygnału: błyski światła, garby fal elektromagnetycznych, sygnały akustyczne, pociski czy paczki pocztą – wszystkie metody transmisji doświadczą dokładnie tego samego „czerwony/fioletowy”. przesunięcie” [4] .

W przypadku niestacjonarnym generalnie nie da się dokładnie i niezmiennie oddzielić przemieszczenia „grawitacyjnego” od „dopplerowskiego”, jak np. w przypadku rozszerzania się Wszechświata . Efekty te mają tę samą naturę iw ten sam sposób są opisane przez ogólną teorię względności. Pewne komplikacje zjawiska przesunięcia ku czerwieni dla promieniowania elektromagnetycznego powstają przy uwzględnieniu nietrywialnej propagacji promieniowania w polu grawitacyjnym (efekty dynamicznych zmian w geometrii, odchylenia od optyki geometrycznej , istnienie soczewkowania grawitacyjnego , grawimagnetyzm , porywanie przestrzeni i i tak dalej, które uzależniają wielkość przemieszczenia od trajektorii rozchodzenia się światła), ale te subtelności nie powinny przesłaniać pierwotnej prostej idei: prędkość zegara zależy od jego położenia w przestrzeni i czasie.

W mechanice Newtona wyjaśnienie grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni jest zasadniczo możliwe - ponownie poprzez wprowadzenie wpływu potencjału grawitacyjnego na zegar, ale jest to bardzo trudne i nieprzejrzyste z koncepcyjnego punktu widzenia. Popularny sposób wydedukowania przesunięcia ku czerwieni jako przejścia energii kinetycznej światła w potencjale w samej podstawie odwołuje się do teorii względności i nie może być uważana za poprawną [5] . W teorii grawitacji Einsteina przesunięcie ku czerwieni tłumaczy się samym potencjałem grawitacyjnym: jest to nic innego jak przejaw geometrii czasoprzestrzeni związanej z teorią względności szybkości ruchu czasu fizycznego.

Wnioskowanie oparte na zasadzie równoważności

Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni jest konsekwencją zasady równoważności .

Rozważmy najpierw propagację fotonu w jednorodnym polu grawitacyjnym wzdłuż linii natężenia pola od punktu o niższym potencjale pola grawitacyjnego do punktu o wyższym potencjale. Zgodnie z zasadą równoważności obecność grawitacyjnego pola o natężeniu w inercjalnym układzie odniesienia jest równoważny przyspieszonemu ruchowi układu odniesienia z przyspieszeniem przy braku pola grawitacyjnego. Oznacza to, że w tym eksperymencie obecność pola grawitacyjnego można zastąpić założeniem, że źródło i odbiornik poruszają się z przyspieszeniem który jest skierowany w górę. Jeśli założymy, że promieniowanie fali o częstotliwości występuje w momencie, gdy prędkość źródła jest równa zero, a następnie po pewnym czasie gdy fala dotrze do odbiornika, jej prędkość będzie ... Przy obliczaniu prędkości względnej w formule efektu Dopplera prędkość źródła powinna być mierzona w momencie promieniowania, a prędkość odbiornika - w momencie nadejścia fali. Zatem użycie tego wzoru pokazuje, że ze względu na efekt Dopplera nastąpi przesunięcie częstotliwości równe

Uogólnienie tego wzoru dla przypadku niejednorodnego pola grawitacyjnego ma postać

Zgodnie z prawem grawitacji Newtona ... Zatem

Heurystyczne wyprowadzenie grawitacyjnego przesunięcia ku czerwieni z metrycznych własności czasoprzestrzeni

Przyspieszone laboratorium składające się ze źródła pocisku i odbiornika

Grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni można uzyskać stosując prawo dodawania prędkości [6] .

Rozważ konfigurację składającą się ze źródła sygnału (na przykład pocisków) i odbiornika. Odległość między nimi, mierzona w nieruchomym układzie odniesienia, oznaczona jest przez ... W tym przypadku instalacja porusza się w pustce ze stałym przyspieszeniem względem stacjonarnego układu odniesienia, co zgodnie z zasadą równoważności jest równoznaczne z umieszczeniem instalacji w jednorodnym polu grawitacyjnym.

Następnie umieść ten sam zegar w odbiorniku i źródle i poproś obserwatora, który znajduje się w punkcie „odbiorcy”, aby porównał ich kurs. Twój własny czas będzie mierzył bezpośrednio, a aby zmierzyć przebieg czasu w punkcie „źródła”, zmierzy częstotliwość przychodzącego sygnału. Prędkość pocisku względem „źródła” jest oznaczona jako , prędkość samego źródła w momencie wysłania sygnału Następnie, korzystając z prawa dodawania prędkości, otrzymujemy prędkość pocisku w systemie stacjonarnym:

Pokonać dystans sygnał zajmie trochę czasu a odbiornik w tym czasie przesunie się o Stąd otrzymujemy równanie:

decydowanie, który krewny otrzymujemy:

или приближённо [7] :

Таким образом, приходим к двум решениям:

Очевидно, что первое решение в данном случае — лишнее.

Подставим из формулы (1) в формулу для и при этом ограничимся и столь малыми, чтобы мы могли отбросить малые члены порядка и

Скорость установки за время , разделяющее посылку двух последовательных сигналов [8] , увеличится на и станет равной . Поэтому разница во времени прохождения двух последовательных сигналов составит:

и в итоге

Изменениями и (функции скорости) мы пренебрегли, как величинами соответствующего порядка малости.

« Итак, часы идут медленнее, если они установлены вблизи весомых масс. Отсюда следует, что спектральные линии света, попадающего к нам с поверхности больших звёзд, должны сместиться к красному концу спектра», писал [9] .
А. Эйнштейн
»

Для частоты получим:

Обозначив разность гравитационных потенциалов на поверхности звезды и поверхности Земли как получим:

Эти выражения были выведены Эйнштейном в 1907 году для случая [10] .

Примечания

  1. Красное смещение
  2. Мицкевич, Н. В. Системы отсчета: описание и интерпретация эффектов релятивистской физики / Н. В. Мицкевич // Итоги науки и техники / Гл. ред. Б. Б. Кадомцев. Научный редактор проф. В. Н. Мельников. — М.: ВИНИТИ, 1991. — Т. 3: Сер. Классическая теория поля и теория гравитации. — С. 108—165.
  3. [1] Физики измерили замедление времени в лаборатории
  4. Мария-Антуанетта Тонела. «Частоты в общей теории относительности. Теоретические определения и экспериментальные проверки.» // Эйнштейновский сборник 1967 / Отв. ред. И. Е. Тамм и Г. И. Наан. — М.: Наука, 1967. — С. 175−214.
  5. Окунь Л. Б., Селиванов К. Г., Телегди В. Л. «Гравитация, фотоны, часы». УФН, 1999, том 169, № 10, с. 1141—1147.
  6. Эйнштейновский сборник 1967 (М.: Мир, 1967) Баранов Б. Г. Гравитационное красное смещение, с. 215
  7. Напомним:
  8. Так как и по условию малы, то время отличается от времени в неподвижной системе отсчёта на величины второго порядка малости.
  9. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 502).
  10. Эйнштейн А. Собрание научных трудов, т. 1 (М.: Наука, 1965, с. 110).

Литература

Ссылки