Pole elektryczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Elektrodynamika klasyczna
Elektrozawór VFPt poprawny2.svg
Magnetyzm elektryczny
Zobacz też: Portal: Fizyka

Pole elektryczne (czasami E-pole [1] ) to fizyczne pole, które otacza każdy ładunek elektryczny i wywiera siłę na wszystkie inne ładunki, przyciągając je lub odpychając. [2] [3] Pola elektryczne powstają z ładunków elektrycznych lub zmiennych w czasie pól magnetycznych . Pola elektryczne i magnetyczne są uważane za przejawy ogólniejszego pola elektromagnetycznego , które jest przejawem jednego z czterech podstawowych oddziaływań (elektromagnetycznych) natury.

Pola elektryczne są ważne w wielu dziedzinach fizyki i są wykorzystywane praktycznie w elektrotechnice. Na przykład w fizyce atomowej i chemii pole elektryczne jest siłą, która utrzymuje jądro atomowe i elektrony razem w atomach. Siła ta odpowiada za wiązania chemiczne między atomami, w wyniku których powstają cząsteczki .

Inne zastosowania pól elektrycznych obejmują pojemnościowe wykrywanie ruchu oraz rosnącą liczbę zastosowań diagnostycznych i terapeutycznych w medycynie.

Pole elektryczne jest matematycznie zdefiniowane jako pole wektorowe, które wiąże z każdym punktem w przestrzeni siłę (elektrostatyczną lub kulombowską ) na jednostkę ładunku przyłożoną do nieskończenie małego dodatniego ładunku testowego w spoczynku w tym punkcie. [4] [5] [6] W układzie SI jednostką pomiaru pola elektrycznego jest wolt na metr (V/m), co jest dokładnie równoważne niutonowi na kulomb (N/C).

Opis

Pole elektryczne ładunku elektrycznego punktu dodatniego zawieszonego nad półnieskończonym materiałem przewodzącym. Pole to przedstawiają linie pola elektrycznego , które wskazują kierunek pola elektrycznego w przestrzeni.

Pole elektryczne jest definiowane w każdym punkcie przestrzeni jako siła (na jednostkę ładunku) doświadczana przez znikomo mały dodatni ładunek testowy umieszczony w tym punkcie. [7] : 469–70 Ponieważ pole elektryczne jest definiowane za pomocą siły , a siła jest wektorem (to znaczy mającym wartość i kierunek), wynika z tego, że pole elektryczne będzie polem wektorowym . : 469–70 Tego rodzaju pola wektorowe są czasami nazywane polami sił . Pole elektryczne działa między dwoma ładunkami w taki sam sposób, jak pole grawitacyjne działa między dwiema masami znajdującymi się w pewnej odległości, ponieważ obie są zgodne z prawem odwrotności kwadratu . [8] Prawo Coulomba mówi, że dla ładunków stacjonarnych pole elektryczne zmienia się w zależności od ładunku źródła i zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła. Oznacza to, że gdy ładunek źródła jest podwojony, pole elektryczne podwaja się, a jeśli ładunek testowy zostanie przesunięty dwa razy dalej od źródła, wówczas pole w tym momencie będzie miało tylko jedną czwartą swojej pierwotnej siły.

Pole elektryczne można wizualizować za pomocą zestawu linii, których kierunek pokrywa się z kierunkiem pola w tym punkcie. Koncepcja ta została wprowadzona przez Michaela Faradaya [9], którego termin „linie siły” jest nadal w użyciu. Ta interpretacja jest użyteczna, ponieważ natężenie pola elektrycznego jest proporcjonalne do gęstości linii. [10] Linie siły to ścieżki, którymi podążałby punktowy ładunek dodatni o nieskończenie małej masie, gdy jest zmuszony poruszać się w polu, podobnie jak trajektorie, którymi podążają masy testowe w polu grawitacyjnym. Linie siły ładunków stacjonarnych mają kilka ważnych właściwości: linie pola zaczynają się od ładunków dodatnich i kończą ładunkami ujemnymi, wchodzą we wszystkie dobre przewodniki pod kątem prostym i nigdy się nie przecinają ani nie zamykają. Linie pola są przydatne do szkicowania; ale w rzeczywistości pole to przenika całą przestrzeń między liniami. Możesz narysować więcej lub mniej linii w zależności od precyzji, z jaką chcesz reprezentować pole. Badanie pól elektrycznych wytworzonych przez ładunki stacjonarne nazywa się elektrostatyką .

Prawo Faradaya opisuje związek między zmiennymi w czasie polami magnetycznymi i elektrycznymi. Jednym ze sposobów sformułowania prawa Faradaya jest to, że wirnik pola elektrycznego jest równy ujemnej częściowej pochodnej pola magnetycznego w czasie. [11] : 327 W przypadku braku zmiennego w czasie pola magnetycznego, pole elektryczne nazywane jest potencjałem (tj. bezwirnikowym). : 24.90–91 Oznacza to, że istnieją dwa rodzaje pól elektrycznych: pola elektrostatyczne i pola powstałe w wyniku zmiennych w czasie pól magnetycznych. : 305–307 Statyczne pole elektryczne jest rozpatrywane przez elektrostatykę, ale przy zmiennym w czasie polu magnetycznym należy wziąć pod uwagę pole elektromagnetyczne . Badanie zmiennych w czasie pól magnetycznych i elektrycznych nazywa się elektrodynamiką .

Sformułowanie matematyczne

Pola elektryczne są powodowane przez ładunki elektryczne opisane prawem Gaussa [12] oraz zmienne w czasie pola magnetyczne opisane przez prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya . [13] Te prawa wystarczą do określenia zachowania pola elektrycznego w próżni. Ponieważ jednak pole magnetyczne jest opisane jako funkcja pola elektrycznego, równania obu pól są ze sobą powiązane i razem tworzą równania Maxwella, które opisują oba pola jako funkcję ładunków i prądów .

Elektrostatyka

W szczególnym przypadku stanu stacjonarnego (stacjonarne ładunki i prądy) zanika efekt indukcyjny Maxwella-Faraday'a. Otrzymane dwa równania (prawo Gaussa i prawo Faradaya bez wyrazu indukcyjnego ), wzięte razem, są równoważne prawu Coulomba , które mówi, że cząstka z ładunkiem elektrycznym w punkcie (wektor promienia)) działa z siłą na cząstkę z ładunkiem w punkcie : [14]

gdzie - wektor jednostkowy w kierunku od punktu dokładnie a ε 0 jest stałą elektryczną (znaną również jako „bezwzględna stała dielektryczna wolnej przestrzeni”) z jednostką C 2 m -2 N -1.

zauważ, że , przepuszczalność elektryczna próżni , musi być zastąpiona przez , stała dielektryczna, gdy ładunki znajdują się w niepustym medium. Kiedy opłaty oraz mają te same znaki, to siła ta jest dodatnia i skierowana z innego ładunku, co wskazuje, że cząstki są odpychane od siebie. Gdy ładunki mają przeciwne znaki, siła jest ujemna, co wskazuje na przyciąganie cząstek. Aby uprościć obliczenie siły Coulomba na dowolnym ładunku w punkcie to wyrażenie można podzielić na pozostawienie wyrażenia zależnego tylko od innego ładunku (ładunek źródła [15]

To pole elektryczne w punkcie opłata punktowa ... Jest to funkcja wektorowa, która jest równa sile kulombowskiej na ładunek jednostkowy doświadczanej przez dodatni ładunek punktowy w punkcie ... Ponieważ ten wzór podaje wielkość i kierunek pola elektrycznego w dowolnym punkcie przestrzeń (z wyjątkiem lokalizacji samego ładunku, gdzie staje się nieskończona), to definiuje pole wektorowe . Z powyższego wzoru widać, że pole elektryczne wytworzone przez ładunek punktowy jest wszędzie skierowane od ładunku, jeśli jest dodatni, i w kierunku ładunku, jeśli jest ujemny, a jego wartość maleje proporcjonalnie do odwrotności kwadratu odległość od ładunku.

Siła kulombowska działająca na ładunek o wielkości w dowolnym punkcie przestrzeni jest równy iloczynowi ładunku i pola elektrycznego w tym punkcie

Jednostkami pola elektrycznego w układzie SIniuton na kulomb (N / Kl) lub wolt na metr (V / m); w podstawowych jednostkach SI jest to kg⋅m⋅s -3 ⋅A -1.

Zasada superpozycji

Ze względu na liniowość równań Maxwella pola elektryczne spełniają zasadę superpozycji , która mówi, że całkowite pole elektryczne w punkcie z ładunków rozłożonych w przestrzeni jest równe sumie wektorowej pól elektrycznych wytworzonych w tym punkcie przez poszczególne ładunki. Ta zasada jest przydatna przy obliczaniu pola generowanego przez wielokrotne opłaty punktowe. Jeśli opłaty nieruchomy w punktach , to w przypadku braku prądów zasada superpozycji stwierdza, że ​​powstałe pole jest sumą pól generowanych przez każdą cząstkę i jest opisane prawem Coulomba:

gdzie - wektor jednostkowy skierowany z punktu dokładnie ...

Ciągła dystrybucja ładunku

Zasada superpozycji pozwala obliczyć pole elektryczne z ciągłego rozkładu ładunku (gdzie - gęstość ładunku w kulombach na metr sześcienny). Biorąc pod uwagę zarzut w każdej małej objętości przestrzeni w punkcie w postaci ładunku punktowego, to pole elektryczne w punkcie można obliczyć jako

gdzie jest to wektor jednostkowy skierowany z Do ... Całkowite pole elektryczne znajduje się poprzez „dodanie” wkładów ze wszystkich małych objętości poprzez zintegrowanie rozkładu ładunku w objętości :

Podobne równania są napisane dla ładunku powierzchniowego o ciągłym rozkładzie ładunku gdzie to jest gęstość ładunku w kulombach na metr kwadratowy

oraz dla ładunków liniowych z ciągłym rozkładem ładunków где — плотность заряда в кулонах на метр.

Электрический потенциал

Если система статична, так что магнитные поля не меняются во времени, то по закону Фарадея электрическое поле потенциально . В этом случае можно задать электрический потенциал , то есть функцию такую, что . [16] Это аналог гравитационного потенциала . Разница между электрическим потенциалом в двух точках пространства называется разностью потенциалов (или напряжением) между этими двумя точками.

Однако в общем случае электрическое поле нельзя описать независимо от магнитного поля. Учитывая вектор магнитного потенциала A , определённый как , можно задать электрический потенциал в виде

где градиент электрического потенциала и частная производная от A по времени.

Закон индукции Фарадея можно получить, взяв ротор от этого уравнения [17]

что a posteriori подтверждает правильность выбранной формы для E.

Непрерывное и дискретное представление заряда

Для записи уравнений электромагнетизма лучше использовать непрерывные функций. Однако иногда заряды удобнее описывать как отдельные точки; например, в некоторых моделях можно описывать электроны как точечные источники, где плотность заряда бесконечна на бесконечно малом участке пространства.

Заряд расположенный в математически можно описать как плотность заряда , где используется дельта-функция Дирака (в трех измерениях). И наоборот, непрерывное распределение заряда можно аппроксимировать множеством небольших точечных зарядов.

Электростатические поля

Изображение электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряды

Электростатические поля — это электрические поля, которые не меняются со временем, что происходит, когда заряды и токи неподвижны. В этом случае закон Кулона полностью описывает электрическое поле. [18]

Параллели между электростатическим и гравитационным полями

Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:

похож на закон всемирного тяготения Ньютона :

(где ).

что предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Масса иногда называется «гравитационным зарядом». [19]

И электростатические и гравитационные силы являются центральными , консервативными и подчиняются закону обратных квадратов .

Однородные поля

Изображение линий электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами конечного размера (известного как конденсатор с параллельными пластинами ). В середине между пластинвми, и вдали от краев, электрическое поле почти однородно.

Однородное поле — это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Это можно приблизительно представить, разместив две проводящие пластины параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов), но из-за граничных эффектов (около края плоскостей) электрическое поле искажается. Предполагая бесконечность плоскостей, величина электрического поля E равна:

где Δ Vразность потенциалов между пластинами, а d — расстояние, разделяющее пластины. Отрицательный знак возникает, когда положительные заряды отталкиваются, поэтому на положительный заряд будет действовать сила от положительно заряженной пластины в направлении, противоположном тому, в котором увеличивается напряжение. В микро- и нано-приложениях, например, относящихся к полупроводникам, типичная величина электрического поля составляет порядка 10 6 V⋅m −1 , которое достигается за счет приложения напряжения порядка 1 вольта между проводниками, расположенными на расстоянии 1 мкм друг от друга.

Электродинамические поля

Электрическое поле (линии со стрелками) заряда (+) индуцирует поверхностные заряды ( красные и синие области) на металлических объектах из-за электростатической индукции .

Электродинамические поля — это электрические поля, которые меняются со временем, например, когда заряды находятся в движении. В этом случае магнитное поле создается в соответствии с законом Ампера ( с учётом уравнений Максвелла ), который, наряду с другими уравнениями Максвелла, определяет магнитное поле, , в виде

где плотность тока , магнитная проницаемость вакуума , а диэлектрическая проницаемость вакуума .

То есть электрические токи (то есть заряды, движущиеся равномерно) и (частная) производная электрического поля по времени вносят непосредственный вклад в создание магнитного полея. Кроме того, уравнение Максвелла — Фарадея утверждает

Они задают два из четырех уравнений Максвелла и тесно связывают электрическое и магнитное поля, в результате чего возникает электромагнитное поле . Уравнения представляют собой набор из четырёх связанных многомерных дифференциальных уравнений в частных производных, решения которых описывают совокупное поведение электромагнитных полей. В общем случае, сила, испытываемая пробным зарядом в электромагнитном поле, определяется силой Лоренца

Энергия электрического поля

Виды энергии :
Atwood machine.svg Механическая Потенциальная
Кинетическая
Внутренняя
Sun corner.svg Электромагнитная Электрическая
Магнитная
Oil&gas portal logo.PNG Химическая
Radiation symbol alternate.svg Ядерная
Гравитационная
Вакуума
Гипотетические:
Тёмная
См. также: Закон сохранения энергии

Полная энергия на единицу объёма, запасённая электромагнитным полем, равняется [20]

где εдиэлектрическая проницаемость среды, в которой существует поле, её магнитная проницаемость , а E и B — векторы электрического и магнитного полей.

Поскольку поля E и B связаны, то было бы ошибочным разделять это выражение на «электрические» и «магнитные» вклады. Однако в стационарном случае поля больше не связаны (см. Уравнения Максвелла ). В этом случае имеет смысл вычислить электростатическую энергию в единице объёма

Таким образом, полная энергия U, запасённая в электрическом поле в данном объёме V, равна

С другой стороны, электростатическая энергия может быть вычислена через плотность заряда и электрический потенциал путём интегрирования по объёму системы:

Равенство двух выражений для электростатической энергии, одно из которых зависит от электрического поля E , а другое от электрического потенциала , доказывается интегральной теоремой энергии поля, при этом интегрирование делается по всему бесконечному объёму. [21]

Поле электрической индукции

Полное уравнение векторных полей

В присутствии вещества полезно расширить понятие электрического поля до трех векторных полей: [22]

где Pэлектрическая поляризация — объемная плотность электрических дипольных моментов , а D — поле электрического индукция . Поскольку E и P определяются отдельно, это уравнение можно использовать для определения D. Физическая интерпретация D не так ясна, как E (фактически поле, приложенное к материалу) или P (индуцированное поле из-за электрических диполей в материале), но все же служит удобным математическим упрощением, поскольку уравнения Максвелла можно упростить в терминах свободных зарядов и токов .

Материальное соотношение

Поля E и D связаны посредством диэлектрической проницаемостью материала ε . [23]

Для линейных, однородных, изотропных материалов E и D пропорциональны и постоянны во всём объёме, без зависимости от координат

Для неоднородных материалов существует координатная зависимость [24]

Для анизотропных материалов поля E и D не параллельны, и поэтому E и D связаны посредством тензора диэлектрической проницаемости (поле тензора 2-го ранга) в компонентной форме:

Для нелинейных сред E и D непропорциональны. Материалы могут иметь различную степень линейности, однородности и изотропии.

Наблюдение электрического поля в быту

Для того, чтобы создать электрическое поле, необходимо создать электрический заряд . Натрите какой-нибудь диэлектрик о шерсть или что-нибудь подобное, например, пластиковую ручку о собственные чистые волосы. На ручке создастся заряд, а вокруг — электрическое поле. Заряженная ручка будет притягивать к себе мелкие обрывки бумаги. Если натирать о шерсть предмет большей ширины, например, резиновую ленту, то в темноте можно будет видеть мелкие искры, возникающие вследствие электрических разрядов .

Электрическое поле часто возникает возле телевизионного экрана (относится к телевизорам с ЭЛТ ) при включении или выключении телеприёмника. Это поле можно почувствовать по его действию на волоски на руках или лице.

Методы расчета электрического поля

Расчёты электрического поля можно проводить аналитическими [25] [26] [27] или численными методами [28] . Аналитические методы удается применить лишь в простейших случаях, на практике в основном используются численные методы. Численные методы включают в себя: метод сеток или метод конечных разностей ; вариационные методы; метод конечных элементов ; метод интегральных уравнений; метод эквивалентных зарядов [28] .

Электрическое поле Земли

Земля имеет отрицательный заряд около 600000 Кл. В свою очередь, ионосфера Земли имеет положительный заряд. Поэтому, вся атмосфера Земли до высоты примерно в 50 км заполнена электрическим полем, которое можно приближенно считать однородным [29] . Напряженность этого поля составляет от 100 до 300 В/м у поверхности. Мы не чувствуем этой разности потенциалов, поскольку человеческое тело является проводником, поэтому заряд частично переходит с Земли в него. Благодаря этому тело образует вместе с поверхностью Земли единую эквипотенциальные поверхности (то есть разность потенциалов между произвольной точкой на высоте 2 м и поверхностью Земли — около 200 вольт, однако разность потенциалов между головой человека и поверхностью Земли, на которой она стоит — близка к нулю).

Общая разность потенциалов между Землей и ионосферой составляет 400000 вольт [29] .

Электрическое поле Земли влияет на движение заряженных частиц в атмосфере. Положительно заряженные частицы движутся в ней вниз, а отрицательно заряженные — вверх. Заряженные частицы постоянно образуются в атмосфере под действием космических лучей, благодаря чему в ней поддерживается постоянный ток с силой 10 −12 ампер на каждый квадратный метр [29] .

Примечания

  1. Roche, John (2016). “Introducing electric fields”. Physics Education . 51 (5). Bibcode : 2016PhyEd..51e5005R . DOI : 10.1088/0031-9120/51/5/055005 .
  2. Purcell Edward M., Morin David J. Electricity and Magnetism . — 3rd. — New York : Cambridge University Press, 2013. — P. 14–20. — ISBN 978-1-107-01402-2 .
  3. Browne, p 225: «… around every charge there is an aura that fills all space. This aura is the electric field due to the charge. The electric field is a vector field… and has a magnitude and direction.»
  4. Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics Vol II . — Addison Wesley Longman, 1970. — P. 1—3,1-4. — ISBN 978-0-201-02115-8 .
  5. Purcell. Electricity and Magnetism . — Cambridge University Press, 2013. — P. 15–16. — ISBN 978-1-107-01402-2 .
  6. Serway. College Physics, 10th Ed. . — Cengage Learning. — P. 532–533. — ISBN 978-1305142824 .
  7. Sears, Francis (1982), University Physics, Sixth Edition , Addison Wesley, ISBN 0-201-07199-1  
  8. Umashankar, Korada (1989), Introduction to Engineering Electromagnetic Fields , World Scientific, ISBN 9971-5-0921-0  
  9. Morely & Hughes, Principles of Electricity, Fifth edition , ISBN 0-582-42629-4  
  10. Tou. Visualization of Fields and Applications in Engineering . — John Wiley and Sons. — P. 64. — ISBN 9780470978467 .
  11. Griffiths, David J. (David Jeffery), 1942-. Introduction to electrodynamics. — 3rd. — Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, 1999. — ISBN 0-13-805326-X .
  12. Purcell, p 25: «Gauss's Law: the flux of the electric field E through any closed surface… equals 1/e times the total charge enclosed by the surface.»
  13. Purcell, p 356: «Faraday's Law of Induction.»
  14. Purcell, p7: "… the interaction between electric charges at rest is described by Coulomb's Law: two stationary electric charges repel or attract each other with a force proportional to the product of the magnitude of the charges and inversely proportional to the square of the distance between them.
  15. Purcell, Edward. Electricity and Magnetism, 2nd Ed. . — Cambridge University Press, 2011. — P. 8–9. — ISBN 978-1139503556 .
  16. gwrowe. Curl & Potential in Electrostatics . physicspages.com (8 October 2011). Дата обращения: 2 ноября 2020. Архивировано 22 марта 2019 года.
  17. Huray. Maxwell's Equations . — ISBN 978-0-470-54276-7 .
  18. Purcell, pp. 5-7.
  19. Salam, Abdus (16 December 1976). “Quarks and leptons come out to play” . New Scientist . 72 .
  20. Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
  21. Fedosin SG The Integral Theorem of the Field Energy. Gazi University Journal of Science. Vol. 32, No. 2, pp. 686-703 (2019). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.3252783 . // Интегральная теорема энергии поля .
  22. Electromagnetism (2nd Edition), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
  23. Electricity and Modern Physics (2nd Edition) , GAG Bennet, Edward Arnold (UK), 1974, ISBN 0-7131-2459-8
  24. Landau Lev Davidovich, Lifshitz Evgeny M. Electrodynamics of Continuous Media : [ англ. ] . — Pergamon, 1963. — Vol. 8. — P. 285. — «In Maxwell's equations… ε is a function of the co-ordinates.». — ISBN 978-0-7581-6499-5 .
  25. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — М.: АН СССР, 1948. — 727 с.
  26. Миролюбов Н. Н., Костенко М. В., Левинштейн М. Л. Методы расчета электростатических полей. — М.: Высшая школа, 1963. — 416 с.
  27. Смайт В. Электростатика и электродинамика. — М.: ИЛ, 1954. — 604 с.
  28. 1 2 Колечицкий Е. С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 168 с.
  29. 1 2 3 Electricity in the Atmosphere (англ.)

Литература

  • Purcell, Edward. ELECTRICITY AND MAGNETISM / Purcell, Edward, Morin, David. — 3rd. — Cambridge University Press, New York, 2013. — ISBN 978-1-107-01402-2 .
  • Browne, Michael. PHYSICS FOR ENGINEERING AND SCIENCE. — 2nd. — McGraw-Hill, Schaum, New York, 2011. — ISBN 978-0-07-161399-6 .