Swobodna długość ścieżki

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Średnia swobodna droga cząsteczki to średnia odległość , który przechodzi przez cząstkę w czasie pomiędzy dwoma kolejnymi zderzeniami. [1]

Odległość ta jest inna dla każdej cząsteczki , dlatego w kinetycznej teorii gazów zwykle rozumie się średnią drogę swobodną [2] średnią drogę swobodną < >, która jest cechą całego zestawu cząsteczek gazu przy danych wartościach ciśnienia i temperatury .

Teoria rozproszenia

Warstwa docelowa

Wyobraź sobie strumień cząstek przechodzący przez cel o rozmiarze i rozważ nieskończenie cienką warstwę tego celu (patrz rysunek). [3] Atomy, z którymi mogą się zderzać cząstki padającej wiązki, zaznaczono kolorem czerwonym. Wartość swobodnej ścieżki będzie zależeć od cech tego systemu. Jeśli wszystkie cząstki docelowe są w spoczynku, to wyrażenie na średnią drogę swobodną będzie wyglądać tak:

gdzie n to liczba cząstek docelowych na jednostkę objętości, a σ to efektywny przekrój .

Powierzchnia takiej warstwy to L 2 , objętość to L 2 dx , a następnie liczba stacjonarnych atomów w niej to n L 2 dx . Prawdopodobieństwo rozpraszanie przez tę warstwę jednej cząstki jest równe stosunkowi części pola przekroju „pokrytego” przez wszystkie rozpraszające cząstki do całego pola przekroju:

gdzie σ to powierzchnia, a dokładniej przekrój rozpraszania jednego atomu.

Następnie spadek intensywność strumienia będzie równa początkowej intensywności pomnożonej przez prawdopodobieństwo rozproszenia cząstek wewnątrz celu:

Otrzymujemy równanie różniczkowe

którego rozwiązanie znane jest jako prawo Bouguera [4] i ma postać , gdzie x jest odległością przebytą przez wiązkę, I 0 jest intensywnością wiązki przed uderzeniem w cel, a nazywa się średnią drogą swobodną, ​​ponieważ jest równa średniej odległości przebytej przez cząsteczkę wiązki do zatrzymania. Aby to zweryfikować, zauważ, że prawdopodobieństwo rozproszenia cząstki w warstwie od x do x + dx wynosi

A więc średnia x będzie

Stosunek ułamka cząstek, które nie zostały rozproszone przez cel do ilości opadającej na jego powierzchnię nazywamy transmitancją , gdzie x = dx jest docelową grubością

Teoria kinetyczna

W kinetycznej teorii gazów średnia swobodna droga cząstki (na przykład cząsteczki) to średnia odległość, jaką cząsteczka pokonuje w czasie między zderzeniami z innymi poruszającymi się cząsteczkami. W powyższym wyprowadzeniu założono, że cząstki docelowe są w spoczynku, więc wzór , ogólnie rzecz biorąc, dotyczy tylko cząstek padających o prędkościach dużych w stosunku do prędkości agregatu tych samych cząstek w układzie losowym. W tym przypadku ruchy cząstek docelowych będą nieznaczne, a prędkość względna jest w przybliżeniu równa prędkości cząstki.

Jeżeli cząstka wiązki jest częścią ustalonego układu równowagi z identycznymi cząstkami, to kwadrat prędkości względnej jest równy:

W stanie równowagi wartości prędkości oraz losowe i niezależne, dlatego , a prędkość względna wynosi

Oznacza to, że liczba kolizji wynosi pomnożona przez liczbę celów stacjonarnych. Dlatego obowiązuje następująca zależność: [5]

Z prawa Mendelejewa-Clapeyrona i biorąc pod uwagę ( efektywne pole przekroju poprzecznego dla cząstek kulistych o promieniu ) można wykazać, że średnia droga swobodna wynosi [6]

gdzie k B jest stałą Boltzmanna .

W praktyce średnica cząsteczek gazu nie jest dokładnie określona. W rzeczywistości średnica kinetyczna cząsteczki jest określana w kategoriach średniej swobodnej drogi. Z reguły cząsteczki gazu nie zachowują się jak twarde kule, a raczej przyciągają się na duże odległości i odpychają na mniejszych, co można opisać potencjałem Lennarda-Jonesa . Jednym ze sposobów opisania takich „miękkich” cząsteczek jest użycie parametru Lennarda-Jonesa σ jako średnicy. Innym sposobem jest założenie, że gaz w modelu twardej kuli ma taką samą lepkość jak rozważany gaz rzeczywisty . Prowadzi to do średniej swobodnej ścieżki [7]

gdzie m to masa cząsteczki, a μ to lepkość . To wyrażenie można wygodnie przedstawić w następujący sposób:

gdzie Czy uniwersalna stała gazowa , i - masa cząsteczkowa . Te różne definicje średnicy cząsteczek mogą prowadzić do nieco innych średnich swobodnych ścieżek.

Formuła

, gdzie Czy efektywny przekrój cząsteczki jest równy ( jest efektywną średnicą cząsteczki), oraz - stężenie cząsteczek .

Przykłady

Poniższa tabela przedstawia typowe średnie swobodne ścieżki cząsteczek powietrza w temperaturze pokojowej dla różnych ciśnień.

Zakres ciśnienia Ciśnienie, Pa Ciśnienie, mm Hg Stężenie , cząsteczki / cm 3 Stężenie , cząsteczki / m 3 Swobodna długość ścieżki
Ciśnienie atmosferyczne 101300 759,8 2,7 × 10 19 2,7 × 10 25 68 [8] nm
Niska próżnia 30 000 - 100 220 - 8 × 10 -1 10 19 - 10 16 10 25 - 10 22 0,1 - 100 μm
Średnia próżnia 100 - 10 -1 8 × 10 -1 - 8 × 10 -4 10 16 - 10 13 10 22 - 10 19 0,1 - 100 mm
Wysoka próżnia 10 -1 - 10 -5 8 × 10 -4 - 8 × 10 -8 10 13 - 10 9 10 19 - 10 15 10 cm - 1 km
Bardzo wysoka próżnia 10-5 - 10-10 8 × 10 -8 - 8 × 10 -13 10 9 - 10 4 10 15 - 10 10 1 km - 10 5 km
Ekstremalna próżnia <10 -10 <8 × 10-13 <10 4 <10 10 > 10 5 km

Zobacz też

Notatki (edytuj)

  1. Marion Brünglinghaus. Średnia wolna ścieżka . Euronuklearny.org .
  2. Aleszkiewicz W.A. Ogólny kurs fizyki. Fizyka molekularna .. - M .: FIZMATLIT, 2016. - s. 281-283. - 312 pkt. - ISBN 978-5-9221-1696-1 .
  3. Chen, Frank F. Wprowadzenie do fizyki plazmy i kontrolowanej fuzji. - 1st. - Plenum Press, 1984. - P. 156. - ISBN 0-306-41332-9 .
  4. Sivukhin D. V. Ogólny kurs fizyki // Pochłanianie światła i poszerzanie linii widmowych. - Moskwa, 2005. - S. 582-583. - 792 pkt. - ISBN ISBN 5-9221-0228-1 .
  5. S. Chapman i TG Cowling, Matematyczna teoria gazów niejednorodnych , III. wydanie, Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-40844-X , s. 88.
  6. Średnia droga swobodna, zderzenia molekularne . Hiperfizyka.phy-astr.gsu.edu. Źródło 8 listopada 2011 .
  7. Vincenti, WG i Kruger, CH Wprowadzenie do fizycznej dynamiki gazów. - Wydawnictwo Krieger, 1965. - P. 414.
  8. SG Jenningsa. Średnia wolna ścieżka w powietrzu (Angielski) // Journal of Aerosol Science. - 1988-04. - Cz. 19 , zob. 2 . - str . 159-166 . - doi : 10.1016 / 0021-8502 (88) 90219-4 .

Spinki do mankietów