Czarne ciało

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Blackbody-colors-vertical.png
Promieniowanie rozgrzanego metalu w zakresie widzialnym

Absolutnie czarne ciało to ciało fizyczne, które w dowolnej temperaturze pochłania całe padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne we wszystkich zakresach [1] .

Zatem zdolność absorpcyjna ciała doskonale czarnego (stosunek energii pochłoniętej do energii promieniowania padającego) jest równa 1 dla promieniowania o wszystkich częstotliwościach, kierunkach propagacji i polaryzacjach [2] [3] .

Pomimo nazwy, całkowicie czarne ciało może emitować promieniowanie elektromagnetyczne o dowolnej częstotliwości i wizualnie mieć kolor . Widmo promieniowania ciała absolutnie czarnego jest określone tylko przez jego temperaturę .

Znaczenie ciała absolutnie czarnego w zagadnieniu widma promieniowania cieplnego polega na tym, że zagadnienie widma równowagowego promieniowania cieplnego ciał o dowolnej barwie i współczynniku odbicia sprowadza się metodami termodynamiki klasycznej do zagadnienia promieniowania ciała o dowolnej barwie i współczynniku odbicia. absolutnie czarne ciało. Pod koniec XIX wieku problem promieniowania ciała doskonale czarnego wysunął się na pierwszy plan.

Sadza i czerń platynowa mają współczynniki absorpcji bliskie jedności [3] . Sadza pochłania do 99% padającego promieniowania (czyli ma albedo 0,01) w widzialnym zakresie długości fal , ale znacznie gorzej pochłania promieniowanie podczerwone . Najczarniejsza ze wszystkich znanych substancji – wynaleziona w 2014 roku substancja Vantablack składająca się z równolegle zorientowanych nanorurek węglowych – pochłania 99,965% promieniowania padającego w zakresach światła widzialnego, mikrofal i fal radiowych.

Wśród ciał Układu Słonecznego właściwości absolutnie czarnego ciała posiada słońce . Maksymalna energia promieniowania słonecznego przypada na długość fali około 450 nm , co odpowiada temperaturze zewnętrznych warstw Słońca około 6000 K (jeśli weźmiemy pod uwagę Słońce jako całkowicie czarne ciało) [4] .

Termin „absolutnie czarne ciało” został ukuty przez Gustava Kirchhoffa w 1862 roku .

Praktyczny model

Model ciała doskonale czarnego

Absolutne ciała czarne nie istnieją w przyrodzie (czarna dziura pochłania całe padające promieniowanie, ale jej temperatura nie może być kontrolowana), dlatego do eksperymentów w fizyce stosuje się model . Jest to nieprzezroczysta zamknięta wnęka z małym otworem, którego ściany mają tę samą temperaturę. Światło wpadające przez tę dziurę zostanie całkowicie pochłonięte po wielokrotnych odbiciach, a dziura będzie wyglądała na całkowicie czarną z zewnątrz [3] . Ale kiedy ta wnęka zostanie podgrzana, będzie miała własne promieniowanie widzialne. Ponieważ promieniowanie emitowane przez wewnętrzne ściany wnęki, zanim się wydostanie (w końcu dziura jest bardzo mała), w przeważającej części przypadków ulegnie ogromnej liczbie nowych absorpcji i emisji, to możemy śmiało powiedzieć że promieniowanie wewnątrz wnęki jest w równowadze termodynamicznej ze ścianami. (W rzeczywistości otwór dla tego modelu nie jest wcale ważny, wystarczy podkreślić fundamentalną obserwowalność promieniowania wewnątrz; otwór można np. całkowicie zamknąć, a szybko otworzyć dopiero po ustaleniu równowagi i pomiar jest wykonywany).

Prawa dotyczące promieniowania ciała doskonale czarnego

Klasyczne podejście

Początkowo do rozwiązania problemu zastosowano metody czysto klasyczne, które dały szereg ważnych i poprawnych wyników, jednak nie rozwiązały problemu całkowicie, prowadząc w końcu nie tylko do ostrej rozbieżności z eksperymentem, ale także do wewnętrznej sprzeczności - tak zwanej katastrofy ultrafioletowej .

Badanie praw promieniowania ciała absolutnie czarnego było jednym z warunków powstania mechaniki kwantowej .

Pierwsza zasada promieniowania Wiena

W 1893 r. Wilhelm Wien , posługując się obok termodynamiki klasycznej , elektromagnetyczną teorią światła , wyprowadził następujący wzór:

gdzie u ν jest gęstością energii promieniowania,

ν jest częstotliwością promieniowania ,
T to temperatura ciała emitującego,
f jest funkcją, która zależy tylko od stosunku częstotliwości do temperatury. Postaci tej funkcji nie można określić wyłącznie na podstawie rozważań termodynamicznych.

Pierwsza formuła Wien dotyczy wszystkich częstotliwości. Każda bardziej szczegółowa formuła (na przykład prawo Plancka) musi spełniać pierwszą formułę Wiena.

Z pierwszej formuły Wiena można wyprowadzić prawo przesunięcia Wiena (prawo maksimum) oraz prawo Stefana-Boltzmanna , ale nie da się znaleźć wartości stałych zawartych w tych prawach.

Historycznie było to pierwsze prawo Wiena, które nazywano prawem przesunięcia, ale teraz termin „prawo przesunięcia Wiena” nazywa się prawem maksimum.

Drugie prawo promieniowania Wiena

W 1896 r. Wiedeń na podstawie dodatkowych założeń wydedukował drugie prawo:

gdzie C 1 , C 2 są stałymi. Doświadczenie pokazuje, że druga formuła Wien'a obowiązuje tylko w granicach wysokich częstotliwości (małych długości fal). Jest to szczególny przypadek pierwszego prawa wiedeńskiego.

Później Max Planck wykazał, że drugie prawo Wiena wynika z prawa Plancka dla dużych energii kwantów, a także znalazł stałe C 1 i C 2 . Mając to na uwadze, drugie prawo Wiena można zapisać jako

gdzie

h - stała Plancka ,
k - stała Boltzmanna ,
c to prędkość światła w próżni.

Prawo Rayleigha-Jeansa

Próba opisania promieniowania ciała doskonale czarnego w oparciu o klasyczne zasady termodynamiki i elektrodynamiki prowadzi do prawa Rayleigha - Jeansa:

Wzór ten zakłada kwadratowy wzrost gęstości widmowej promieniowania w zależności od jego częstotliwości. W praktyce takie prawo oznaczałoby niemożność zachowania równowagi termodynamicznej między materią a promieniowaniem , ponieważ zgodnie z nim cała energia cieplna musiałaby zostać zamieniona na energię promieniowania w obszarze krótkofalowym widma. To hipotetyczne zjawisko nazwano katastrofą ultrafioletową .

Niemniej jednak prawo promieniowania Rayleigha-Jeansa obowiązuje dla długiego zakresu fal widmowych i odpowiednio opisuje naturę promieniowania. Fakt takiej korespondencji można wytłumaczyć jedynie za pomocą podejścia kwantowo-mechanicznego, zgodnie z którym promieniowanie zachodzi w sposób dyskretny. Na podstawie praw kwantowych można otrzymać wzór Plancka , który pokrywa się z wzorem Rayleigha - Jeansa dla ...

Fakt ten jest doskonałą ilustracją działania zasady korespondencji , zgodnie z którą nowa teoria fizyczna musi wyjaśniać wszystko to, co stara była w stanie wyjaśnić.

Prawo Plancka

Natężenie promieniowania ciała doskonale czarnego w zależności od temperatury i częstotliwości określa prawo Plancka [5] :

gdzie Czy moc promieniowania na jednostkę powierzchni emitującej w zakresie częstotliwości jednostkowych (wymiar w SI: J s -1 m -2 Hz -1 ), która jest równoważna

gdzie Jest mocą promieniowania na jednostkę powierzchni emitującej powierzchni w jednostkowym przedziale długości fali (wymiar w SI: J · s -1 · m -2 · m -1 ).

Prawo Stefana-Boltzmanna

Całkowita energia promieniowania cieplnego określa się przez Stefan - prawa Boltzmanna, w którym stwierdza się, że siła promieniowania absolutnie ciała czarnego (całka prądu w całym widmie) na jednostkę powierzchni powierzchni jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi z ciała temperatury :

gdzie Czy moc na jednostkę powierzchni promieniującej i

W / (m2 • K 4) - Stefan - Boltzmanna.

Tak więc całkowicie czarne ciało w = 100 K emituje 5,67 wata na metr kwadratowy swojej powierzchni. W temperaturze 1000 K moc promieniowania wzrasta do 56,7 kilowatów na metr kwadratowy.

W przypadku ciał innych niż czarne możemy z grubsza napisać

gdzie - stopień czerni. Dla wszystkich substancji , dla czarnego ciała , dla innych obiektów, zgodnie z prawem Kirchhoffa, emisyjność jest równa współczynnikowi absorpcji :

gdzie - współczynnik absorpcji, Czy współczynnik odbicia, i Czy transmitancja. Dlatego w celu ograniczenia promieniowania cieplnego powierzchnię maluje się na biało lub nakłada błyszczącą powłokę, a w celu zwiększenia jej przyciemniania.

Stefana - Stała Boltzmanna teoretycznie można obliczyć tylko z rozważań kwantowych za pomocą wzoru Plancka. Jednocześnie ogólną postać wzoru można uzyskać z klasycznych rozważań (co nie usuwa problemu katastrofy ultrafioletowej ).

Prawo przesunięcia Wien

Zależność mocy promieniowania ciała doskonale czarnego od długości fali

Długość fali, przy której widmowa gęstość mocy promieniowania ciała doskonale czarnego jest maksymalna, jest określona przez prawo przesunięcia Wiena :

gdzie Czy temperatura jest w kelwinach i - długość fali z maksymalną intensywnością w metrach .

Tak więc, jeśli w pierwszym przybliżeniu założymy, że ludzka skóra ma właściwości zbliżone do absolutnie czarnego ciała, to maksimum widma promieniowania w temperaturze 36 ° C (309 K) leży przy długości fali 9400 nm (w podczerwony obszar widma).

Widoczny kolor ciał czarnych o różnych temperaturach przedstawia wykres na początku artykułu.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Promieniowanie elektromagnetyczne, które jest w równowadze termodynamicznej z ciałem doskonale czarnym w danej temperaturze (na przykład promieniowanie wewnątrz wnęki w ciele doskonale czarnym) nazywa się promieniowaniem ciała doskonale czarnego (lub równowagi termicznej). Równowagowe promieniowanie cieplne jest jednorodne, izotropowe i niespolaryzowane, nie ma w nim transferu energii, wszystkie jego właściwości zależą tylko od temperatury emitera ciała doskonale czarnego (a ponieważ promieniowanie ciała doskonale czarnego jest w równowadze termicznej z tym ciałem, temperatura ta może być związane z promieniowaniem). Wolumetryczna gęstość energii promieniowania ciała doskonale czarnego wynosi jego presja jest Bardzo zbliżone swoimi właściwościami do promieniowania ciała doskonale czarnego jest tzw. promieniowanie reliktowe , czyli kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła - promieniowanie wypełniające Wszechświat o temperaturze około 3 K.

Promieniowanie Hawkinga (mechaniczne kwantowe parowanie czarnych dziur) jest również ciałem doskonale czarnym. To promieniowanie ma temperaturę , gdzie G jest stałą grawitacyjną, a M masą czarnej dziury.

Chromatyczność promieniowania ciała doskonale czarnego

Chromatyczność promieniowania ciała doskonale czarnego , a raczej odcień koloru promieniowania ciała doskonale czarnego w określonej temperaturze, podano w tabeli:

Zakres temperatur w kelwinach Kolor
do 1000 czerwony
1000-2000 Pomarańczowy
2000-3000 Żółty
3000-4500 Jasnożółty
4500-5500 Żółtawo biały
5500-6500 Czysty biały
6500-8000 Niebieskawo-biały
8000-15000 Biało niebieski
15000 i więcej Niebieski

Kolory podano w porównaniu z rozproszonym światłem dziennym ( D 65 ). Rzeczywisty postrzegany kolor może zostać zniekształcony przez dostosowanie oka do warunków oświetleniowych.

Termodynamika równowagowego promieniowania cieplnego

W termodynamice równowagowe promieniowanie cieplne jest uważane za gaz fotonowy składający się z elektrycznie obojętnych, bezmasowych cząstek, który wypełnia wnękę o objętości V w absolutnie czarnym ciele ( patrz rozdział „Model praktyczny” ), o ciśnieniu P i temperaturze T , co pokrywa się z temperatura ścian wnęki. Dla gazu fotonowego obowiązują następujące zależności termodynamiczne[6][7][8][9] :

( Termiczne równanie stanu )
( Kaloryczne równanie stanu dla energii wewnętrznej )
( Kanoniczne równanie stanu dla energii wewnętrznej)
(Równanie kanoniczne stanu dla entalpii )
(Równanie kanoniczne stanu dla potencjału Helmholtza )
(Kanoniczne równanie stanu dla potencjału Gibbsa )
(Równanie kanoniczne stanu dla potencjału Landaua )
( Potencjał chemiczny )
( Entropia )
( Ciepło właściwe przy stałej objętości )
( ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu )
( Wykładnik adiabatyczny )
( Równania adiabatu )

Dla większej zwartości, we wzorach zamiast stałej Stefana-Boltzmanna σ stosuje się stałą promieniowania a :

(stała promieniowania)

gdzie c jest prędkością światła w próżni .

Gaz fotoniczny jest układem o jednym termodynamicznym stopniu swobody [10] .

Ciśnienie gazu fotonicznego nie zależy od objętości, dlatego dla gazu fotonicznego proces izotermiczny ( T = const) jest jednocześnie procesem izobarycznym ( P = const ) . Gdy temperatura wzrasta, ciśnienie gazowego fotonów rośnie bardzo szybko, co najmniej 1 atmosfery już w T = 1.4⋅10 5 K, w temperaturze 10 7 K (temperatura środka słońcem), przy czym ciśnienie osiągnie 2,5⋅10 7 atm (2,5 ⋅10 12 Pa ) . Pojemność cieplna promieniowania staje się porównywalna z pojemnością cieplną jednoatomowego gazu doskonałego tylko w temperaturach rzędu milionów kelwinów.

Pojęcie temperatury radiacyjnej wprowadził B. B. Golicyn (1893).

Zobacz też

Notatki (edytuj)

  1. Абсолютно чёрное тело // Большой энциклопедический политехнический словарь. — 2004.
  2. М. А. Ельяшевич . Абсолютно чёрное тело // Физическая энциклопедия. В 5 томах / Главный редактор А. М. Прохоров. — М. : Советская энциклопедия, 1988.
  3. 1 2 3 Абсолютно чёрное тело // Физический энциклопедический словарь / Главный редактор А. М. Прохоров. — М. : Советская энциклопедия, 1983.
  4. Кочаров Г. Е. Солнце // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая Российская энциклопедия , 1994. — Т. 4. — С. 594. — 704 с. — 40 000 экз.ISBN 5-85270-087-8 .
  5. Квантовая физика / МГТУ им. Н. Э. Баумана. Кафедра физики . fn.bmstu.ru. Дата обращения: 28 сентября 2015.
  6. Гуггенгейм, Современная термодинамика, 1941 , с. 164—167.
  7. Новиков И. И., Термодинамика, 1984 , с. 465—467.
  8. Сычёв В. В., Сложные термодинамические системы, 2009 .
  9. Базаров И. П., Термодинамика, 2010 , с. 157, 177, 349.
  10. Алмалиев А. Н. и др., Термодинамика и статистическая физика, 2004 , с. 59.

Литература

  • Алмалиев А. Н., Копытин И. В., Корнев А. С., Чуракова Т. А. Термодинамика и статистическая физика: Статистика идеального газа. — Воронеж: Ворон. гос. ун-т, 2004. — 79 с.
  • Базаров И. П. Термодинамика. — 5-е изд. — СПб. — М. — Краснодар: Лань, 2010. — 384 с. — (Учебники для вузов. Специальная литература). — ISBN 978-5-8114-1003-3 .
  • Гуггенгейм. Современная термодинамика, изложенная по методу У. Гиббса / Пер. под ред. проф. С. А. Щукарева. — Л. — М.: Госхимиздат, 1941. — 188 с.
  • Новиков И. И. Термодинамика. — М. : Машиностроение, 1984. — 592 с.
  • Сычёв В. В. Сложные термодинамические системы. — 5-е изд., перераб. и доп.. — М. : Издательский дом МЭИ, 2009. — 296 с. — ISBN 978-5-383-00418-0 .
  • Мартинсон Л. К., Смирнов Е. В. Квантовая теория // Физика в техническом университете, 5-й том. — МГТУ им. Н. Э. Баумана.

Ссылки